Répondre à cette question est-il instructif ou non ? tout est là

La question peut s’énoncer ainsi
« Entre le tireur et le but, la trajectoire de la balle est une ligne courbe qui monte à un maximum puis redescend. De combien monte-t-elle et à quelle distance de l’origine du tir ? «

On connaît la distance, la vitesse initiale, le coefficient balistique et la hauteur de visée.

Il est arrivé que certains la posent ( je l’ai vu sur un forum mais elle a disparu avec la solution donnée), alors que d’autres n’y verront pas d’intérêt. et puis de toutes manières où pêcher la réponse ?

Y aurait-il quelques curieux pour justifier une petite recherche et donner des idées à ceux qui voudraient trouver eux mêmes ?

BRX a écrit:La question peut s’énoncer ainsi
« Entre le tireur et le but, la trajectoire de la balle est une ligne courbe qui monte à un maximum puis redescend. De combien monte-t-elle et à quelle distance de l’origine du tir ? «

On connaît la distance, la vitesse initiale, le coefficient balistique et la hauteur de visée.

Il est arrivé que certains la posent ( je l’ai vu sur un forum mais elle a disparu avec la solution donnée), alors que d’autres n’y verront pas d’intérêt. et puis de toutes manières où pêcher la réponse ?

Y aurait-il quelques curieux pour justifier une petite recherche et donner des idées à ceux qui voudraient trouver eux mêmes ?

Bonjour,
d'autres paramètres sont a considérer , comme le poids d'ogive et type d'ogive , ton point de zerotage, pressions atmosphérique , température etc.....
Il y a un petit logiciel payant (5$) qui permets de calculer tout cela il s'appelle QBAL3, fait une recherche sur le net et tu trouveras....Perso je m'en sert pour tous mes rechargements et me permets de prévoir les clics a faire (1/8 Moa, 1/4Moa etc) en hauteur et dérive.......de 100M a 300M et +.

Cordialement

Désolé de ne pas être d'accord sur le premier point car vitesse initiale, distance et CB suffisent à définir une trajectoire .
Même le vent, la dérive gyroscopique et Coriolis n'auront pas d'effet ou très peu sur la hauteur de flèche. A quoi servirait le CB s'il fallait encore le corriger du poids et de la forme ? par définition il les inclut. Pression atmosphérique et température sont censés être incorporés dans le CB considéré.
Je connais bien qBal **pour avoir un peu dialogué avec l'auteur au long de la mise au point et j'ai enregistré toutes les versions. On peut effectivement l'utiliser (qBal pas l'auteur) mais cela n'expliquera pas par quelle voie on a obtenu le résultat.
** Voir mon message "Nouveau logiciel de balistique" même rubrique.

La question m'intéresse. La réponse m'intéresserait si j'étais sûr de la comprendre. Je présume qu'elle doit se présenter sous la forme d'une équation mathématique un peu rébarbative et peu explicite.

Si toutefois l'équation est accompagnée d'une explication accessible à un non matheux, je suis preneur....

Pour comprendre et trouver il faudra:
- savoir utiliser un logiciel du commerce qui donne la retombée connaissant distance, vitesse initiale et coefficient balistique; ça c'est la base ( Sierra, Oheler, Reload, PM balis, qBal).
- savoir faire une régle de trois (calcul de triangles du niveau le plus simple)
- avoir la patience de répéter disons quatre ou cinq fois le même calcul avec des données différentes ceci pour encadrer le résultat.
Pour ceux qui voudront fignoler au maximum de la précision que donnent les logiciels de balistique du commerce - qui sont nos références ultimes - je pourrais proposer une solution mathématique indirecte du niveau 1°/Terminale.

Perso, je trouve ca pratique pour le reglage optimal d'une arme de chasse. Cela presente moins d'interet pour le tir a la cible a distance connue exactement.

BRX a écrit:Pour comprendre et trouver il faudra:
- savoir utiliser un logiciel du commerce qui donne la retombée connaissant distance, vitesse initiale et coefficient balistique; ça c'est la base ( Sierra, Oheler, Reload, PM balis, qBal).
- savoir faire une régle de trois (calcul de triangles du niveau le plus simple)
- avoir la patience de répéter disons quatre ou cinq fois le même calcul avec des données différentes ceci pour encadrer le résultat.
Pour ceux qui voudront fignoler au maximum de la précision que donnent les logiciels de balistique du commerce - qui sont nos références ultimes - je pourrais proposer une solution mathématique indirecte du niveau 1°/Terminale.

ça m'intéresse....

Répondre sans utiliser de notions mathématiques c'est ardu, autrement tout est là
http://fr.wikipedia.org/wiki/Balistique_ext%C3%A9rieure

Plates excuses, je n'arrive pas à mettre le schéma au bon endroit.



Plan de l’exposé ;
1) démonstration faite avec le cas le plus simple : l’arme est réglée pour tirer à 300 m, on cherche la flèche maximale par rapport à l’horizontale et la distance à laquelle elle se trouve à partir de 0. La ligne de visée n’est pas considérée.
2) examen du cas réel avec prise en compte de la visée et détermination de la flèche par rapport à celle
-ci.
3) retour au cas élémentaire avec indication d’un procédé de calcul rigoureux mais indirect (il fait appel une opération de calcul externe) définissant la flèche maximale et son positionnement ; le niveau me semble être 1°/Terminale.
4) indication sur un processus de calcul complet ( à partir des données du logiciel de balistique) en mettant toutes les variables en équation.

Les points 3 et surtout 4 relèvent un peu d’une récréation mathématique mais ils sont instructifs et la partie fastidieuse des calculs peut être traitée facilement en créant un micro programme Basic ou équivalent ( déterminer les équations exprimant les dérivées et les résoudre)

Le cas simple.
Le schéma est un triangle rectangle avec :

Grand côté : ligne figurant l’horizontale et distance de tir
Petit côté : valeur de la retombée à distance de tir
Hypoténuse : ligne de projection (axe du canon)
Courbe : trajectoire du canon au but
Flèche : distance entre trajectoire et horizontale D’abord une introduction pour éviter les digressions inutiles.
La question posée est
« Pour des conditions de tir données (voir le point 1) :quelle est la hauteur maximale de la flèche et à quelle distance celle-ci se trouve-t-elle de l’origine du tir« ?

Bases de la démonstration :
1) on connaît V0, D, BC et V (hauteur de visée). Il n’y a pas de vent, la dérive gyroscopique et les forces de Coriolis, effet Magus ou autre sont considérés comme négligeables.
Sont retenus V0 = 850 m/s ; D = 300 m ; BC = 0.35 ; Visée = 5 cm
2) références : ce sont les valeurs de retombée en fonction de la distance de tir, fournies par un logiciel classique de balistique tel que Sierra, Oehler, Reload ; qBal ou PM balis (B.Litz) elle seront considérées comme exactes.
3) les calculs montreront qu‘il est pratiquement impossible de fixer précisément la distance de flèche maximale car le rayon de courbure de la trajectoire est énorme et, sur une distance de tir de quelques centaines de mètres, il s’exprime en kilomètres (voir explication) Comme la trajectoire est une ligne dont la courbure s’accroît avec la distance, on voit que la position de flèche maximale sera forcément un peu au delà de la mis-distance de tir.
4) dans ce cadre, il s’agit uniquement d’une démonstration de la possibilité de réaliser un calcul en faisant ressortir quelques notions simples qui sont parfois ignorées ou oubliées
5) pour ceux qui s’intéressent aux développements mathématiques, j’indique quelques pistes qui permettent des calculs rigoureux mais à partir des bases données par les logiciels ;Il est évident qu’apprécier les retombées au mm ne se conçoit que pour du calcul ; sur le terrain c’est autre chose et la minute d’angle à 300 m c’est environ 9 cm ;
6) il est rappelé que les angles de pointage réels sont extrêmement faibles moins de 10 minutes d’angle à 300 m et généralement inférieurs au degré à 1000 m. Sur les schémas où figure un triangle rectangle, il n’y a pas de différence à considérer entre le grand côté et l’hypoténuse.
Le principe de calcul est d’une simplicité enfantine :
Pour chaque point de la trajectoire la flèche est égale à la différence entre la ligne de projection et la retombée à ce point.
La ligne de projection est le prolongement de l’axe du canon et son positionnement pour une distance de tir D est à une hauteur égale à la retombée correspondant à D ;
Comme on sait que la flèche maxi est un peu au delà de la mi-distance, il suffit de faire quelques calculs avec des distances croissantes jusqu’à atteindre le maximum .

Par exemple avec les données : 850 m/s ; 300 m ; BC = 0.35 , la retombée (PM Balis) est de 76.38 cm d’où le schéma ci-dessous.
La longueur L est calculée par règle de trois soit Ld = (76.38 / 300) x d (d est la distance considérée).

Tableau de résultats

D m R cm L cm Flèche = L - R

140 14.46 35.64 21.18

150 16.75 38.19 21.44

160 19.23 40.74 21.51

165 20.54 42 21.47

162 19.75 41.24 21.49

161 19.48 40.99 21.51

On voit que la flèche maxi se situe vers 160 m soit environ 53% de la distance de tir.

La constatation la plus importante est de voir que de 140 à 165 m la variation de flèche est inférieure à 1 cm ce qui relativise les indications données parfois au décimètre près par certains auteurs.

L’explication est simple ; Si on assimile la courbe de trajectoire à une portion de cercle dont une corde serait la distance de tir (300 m) et la flèche correspondante celle calculée ci-dessus soit 21 cm, le diamètre du cercle correspondant serait (formule classique) :

D = (300 ² / 4 x 0.21) + 0.21 soit environ 107142 m d’où un rayon supérieur à 53 km,
On obtient pratiquement une droite, alors où et comment trouver le haut de la bosse ?.

La réponse sera donnée dans le cas repéré 3, le principe étant de mettre la courbe de trajectoire en équation et d’en prendre la dérivée. Le point de flèche maximale correspondra au point de distance où la dérivée est égale à 0.

La suite, le cas N° 2 avec prise en compte de la ligne de visée fera l’objet d’un message complémentaire ; les cas 3 et 4 viendront ensuite s’il y a des amateurs (au moins un !)

Pour résumer.
1 : le projectile ne monte pas, il tombe dés la bouche du canon.
Aucun projectile ne monte, tous tombent et tous tombent à la même vitesse en raison de l'attraction terrestre.

C'est bien évident qu'un projectile ne monte pas par rapport à la ligne de projection (axe du canon) mais quand le canon est pointé pour tirer à 300 m, la trajectoire est bien au dessus de l'horizontale et la chute (ou retombée) s'évalue par rapport à la projection. Le schéma présenté n'est pas une invention personnelle, c'est la représentation classique d'une trajectoire sans indication de la ligne de visée.

C'est la suite avec le cas de figure 2 dans lequel la flèche est évaluée par rapport à la ligne de visée.
Le principe de calcul est le même, simplement il faut calculer, pour chaque point, la position de la visée.
Si celle-ci est de 5 cm avec une distance de tir de 300 m et un point de calcul à 160 m, la valeur de visée à retenir pour ce point sera de : Vc = (5/ 300) x (300 - 160).
La valeur de flèche correspondante sera: Lc - ( Rc + Vc)
L'indice "c" correspondant à un point de calcul.
Voici le tableau des valeurs (reprise du précédent et ajout de la visée.
Distance------Retombée---Visée-------L---------Flèche--------Vérification avec logiciel
150--------- 16.75--------2.5--------38.19------18.94--------- 18.9
160----------19.23--------2.33-------40.74-----19.18----------19.18
165----------20.54--------2.25-------42--------19.21----------19.22
168----------21.35--------2.2--------42.77----- 19.22---------19.22
172----------22.46--------2.13-------43.79------19.20---------19.20
170----------21.9---------2.16-------43.28------19.22---------19.22
Avec le logiciel pour 175 m flèche = 19.18
On voit que de 165 à 170 m la flèche est pratiquement constante.

Superbe prise de tête les gars

A vrai dire la trajectoire de l'ogive n'est pas symétrique car elle ralentit de plus en plus en avançant. Donc, au départ sa trajectoire est plus "rectiligne" et à la fin, elle "tombe" à cause de sa vitesse décroisante, due à la résistance de l'air.

La bonne trajectoire est donc celle qui fait un dix quand on appuit sur le bitonio qui fait du bruit